Element 0

Teil 0

Das neutrale Element ist ein besonderes Element einer algebraischen Struktur. Die Moleküle aus Element 0. 13. September 2007 Matthias Gräbner. e S.

Gehört 0 zu S? Ist dies nicht der Fall, dann ist (0, b) e u für ein b in X anders als a. ?* ist die Menge aller natürlichen Zahlen außer 0:

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Das neutrale Element ist ein besonderes Element einer mathematischen Algebra. Sie ist dadurch charakterisiert, dass jedes Element durch Verlinkung mit dem Neutralelement auf sich selbst gemappt wird. Ein halbes Ensemble S mit Neutralelement wird Monoid genannt. Wenn jedes Element in S{\displaystyle S} ein inverse Element in S{\displaystyle S} hat, ist S{displaystyle S} eine Gruppierung.

Oft wird das Zeichen {\displaystyle \cdot} für den Link {\displaystyle *} verwendet, man redet dann von einer mehrfach beschriebenen halben Gruppe. Das neutrale Element wird dann als Einzelelement bezeichnet und durch 1 {\displaystyle 1} wiedergegeben. Sie können auch eine halbe Gruppe hinzufügen, indem Sie das Zeichen +{\displaystyle +} für den Link ?{\displaystyle *} verwenden.

Dann wird ein Neutralelement als Null-Element bezeichnet und durch 0 {\displaystyle 0} wiedergegeben. Damit ist das Neutralelement eines Moleküls klar definiert. Wenn eine halbe Gruppe kein rechts-neutrales Element hat, dann kann sie mehrere links-neutrale Elemente haben. Das einfachste Beispiel ist ein Satz von wenigstens zwei Elementen mit dem Link a?b:=b{\displaystyle a*b:=b}. Dabei ist jedes Element links-neutral, aber keines ist rechtlich neutral.

Ebenso gibt es auch halbe Gruppen mit rechts-neutralen, aber ohne links-neutrale Einzelelemente. Der Displaystil der Elemente 1 und 0 von x?K ist hinsichtlich der Vervielfältigung neutral. Danach kann die Vervielfältigung in R{Anzeigestil R} keine rechts-neutralen Bestandteile haben.

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